Objektiv-Vermessung mit dem Siemensstern

Abb.1: Siemensstern

Dieser Siemensstern hat 90 weiße und 90 schwarze Kreissektoren. Zur Mitte hin gerät die Auflösung irgendwann an eine Grenze und aus dem Schwarzweiß-Kontrast wird ein Grau, der so genannte Graukern. Ein Siemensstern muss nicht unendlich fein sein, es reicht, wenn er in der Mitte feiner ist als das zu vermessende System. Das kann man z.B. auch dadurch erreichen, dass man die Entfernung vergrößert, mehr dazu weiter unten..)

Mit dem Siemensstern kann die Auflöseleistung einer Beleuchtung-Objektiv-Sensor-Kombination bestimmt werden. Man benötigt z.B. etwa 15 Minuten, um für eine Optik zu bestimmen, wie scharf sie über ihren Blendenbereich abbildet:

Abb.2: Schärfe über Blendenwerten für 8 Optik-Sensor-Kombinationen

Die Beleuchtung ist in der Regel nicht von Interesse und sollte daher standardisiert sein (z.B. bei 200 ASA f5.6 und 1/30 bei +/-0 Belichtung auf den Stern)

Die Aufnahmeentfernung des Sterns ist nicht von Bedeutung!! (Beurteilt wird
nicht die Auflösung am Objekt, sondern auf dem Sensor. Der Stern sollte in vielleicht 2-5 Metern Entfernung fotografiert werden, man kann aber z.B. 1m- und 5m-Aufnahmen unmittelbar miteinander vergleichen, dazu Abbildung 3:

Abb.3: Unterschiedliche Aufnahmeentfernung, gleicher Graukern!

Die drei Aufnahmen sind aus unterschiedlichen Entfernungen aufgenommen, der Siemensstern selbst ist somit jeweils unterschiedlich groß, die Graukerne sind aber - in Pixeln gemessen - (auf dem Sensor) alle gleich groß!

Aus dem Durchmesser des Graukerns kann man die Auflösung der Objektiv-Sensor-Kombination in LP/Bh (Linienpaare auf der Bildhöhe) errechnen (siehe unten). Man kann aber auch bereits diesen Durchmesser (in Pixeln) als Schärfemaß verwenden (solange man nur Optiken testet und nicht unterschiedliche Kameras mit unterschiedlicher Sensorgröße verwendet).

Ein Problem stellt die Größenbestimmung des Graukerns dar. Hier habe ich keine objektive Lösung gefunden, es geht bislang nur ‚mit Augenmaß‘. Zunächst korrigiere ich die Tonwerte der Stern-Fotografie (als jpg fotografiert), indem ich Weißpunkt und Schwarzpunkt auf die Sektoren setze. Dann messe ich (mit dem Photoshop-Auswahlrechteck bei 400%-Ansicht und eben mit Augenmaß) die Breite und die Höhe des Graukerns - aber nur für die horizontalen und vertikalen Strahlen! (die diagonalen werden nicht benötigt). Die Mittelwertbildung von dem horizontalen und dem vertikalen Wert sorgt dann für einen gewissen Ausgleich bei Messfehler. Wenn Reihen (z.B. mehrere Blenden) gemessen werden, stellt das einen weiteren Ausgleich dar (Ausreißer werden erkannt).

Diese Werte sind bereits ein brauchbares Maß für die Schärfe, je kleiner der Durchmesser des Graukerns, umso schärfer das Bild auf dem Sensor. Man kann die Werte z.B. in eine Excel-Tabelle übertragen und ein Diagramm erstellen (siehe oben).

Abb.4: Auslesen d. Graukerns: 68 Pixel (quer) und
70 Pixel (hoch) = 69 Pixel (mittl. Durchmesser)

Neben dem Schärfeverlauf über die Blenden ist natürlich der Vergleich zwischen Bildmitte und Rand interessant oder auch die Frage, welchen Einfluss die kamerainterne Schärfung hat bzw. wo diese ein Optimum findet.

Am interessantesten ist dann aber sicher der Vergleich zwischen verschiedenen Optiken, z.B. um den Bestand zu bewerten, quer zu vergleichen oder bei einer anstehenden Kaufentscheidung.

Will man aber verschiedene Kameras vergleichen, ist die Pixelgröße des Sensors noch wesentlich. Dazu folgende Zusatz-Rechenschritte: Ein Graukerndurchmesser von 68 Pixeln (Beispiel) bedeutet einen Radius von 34 Pixeln: Nach 34 Pixeln - von der Mitte gezählt - wird aus Grau also ein annehmbarer Schwarzweiß-Kontrast, also 2 erkennbare Kreissektoren, also 4° (1 Sektor hat bei diesem Siemensstern 2°). Der Sinussatz gibt für 4° einen Faktor von 7%, was bedeutet, dass die Höhe dieser zwei gerade erkennbaren Linien 7% von 34 Pixeln mißt, also 2,38 Pixel: 2,38 Pixel sind also erforderlich, um eine Schwarzweiß-Kontrast abzubilden (theoretisches Optimum wären genau 2 Pixel: ein schwarzes und eine weißes).

Jetzt kommt die Sensorgröße ins Spiel, üblich ist die Orientierung an der Bildhöhe: Die Nikon D3 hat z.B. 2832 Pixel Bildhöhe, diese geteilt durch die gemessenen 2,38 Pixel je Linienpaar ergibt eine Auflösung von 1190LP/Bh. Mit dieser Kennzahl können jetzt auch verschiedene Kameras/Sensortypen verglichen werden.

Diese Berechnung kann (für den Stern mit 90 Linienpaaren) in folgender Formel zusammengefasst werden:

Auflösung [LP/Bh] = 28,6 * BH/D
mit BH: Sensor-Bildhöhe [Pixel] und D: Graukern-Durchmesser [Pixel]

Die Beschreibungen - Stand 15.02.2009 - sind autodidaktisch erarbeitet und müssen sich nicht mit der sonst üblichen Nutzungsart des Siemenssterns decken. Verbesserungsvorschläge sind willkommen an: a.kleuker(AT)berlin.de

Viel Spaß!
Achim Kleuker




Achim Kleuker, Jahrgang 1968, arbeitet als Fotograf.
Zuvor war der studierte Diplom-Wirtschaftsingenieur als Projektentwickler in Unternehmen der freien Wirtschaft tätig.
Auftragsarbeit verbindet sich mit freier Fotografie: Kleuker arbeitete für die Staatlichen Museen zu Berlin, für die Volkswagen AG, die Kaufhof Warenhaus AG, das Architekturbüro Kleihues & Kleihues und für I. M. Pei.
In die praxisbezogene Arbeit fließt eine spezifische künstlerische Sichtweise ein; jedes Mal gelingt es dem Fotografen, in dem Arbeitsergebnis die eigene Handschrift deutlich zu machen.